Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 3 x^{2} - x$ from $x_{1} = 5$ to $x_{2} = 6$

Schritt 1

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 1.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (6) - f (5)}{(6) - (5)}$

Schritt 1.2

Setze die Gleichung $y = - 3 x^{2} - x$ für $f (6)$ und $f (5)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(- 3 {(6)}^{2} - (6)) - (- 3 {(5)}^{2} - (5))}{(6) - (5)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{- 3 \cdot 36 - (6) - (- 3 \cdot 5^{2} - (5))}{6 - (5)}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $36$ .

$\frac{- 108 - (6) - (- 3 \cdot 5^{2} - (5))}{6 - (5)}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{- 108 - 6 - (- 3 \cdot 5^{2} - (5))}{6 - (5)}$

Schritt 2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{- 108 - 6 - (- 3 \cdot 25 - (5))}{6 - (5)}$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $25$ .

$\frac{- 108 - 6 - (- 75 - (5))}{6 - (5)}$

Schritt 2.1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{- 108 - 6 - (- 75 - 5)}{6 - (5)}$

Schritt 2.1.5

Subtrahiere $5$ von $- 75$ .

$\frac{- 108 - 6 - - 80}{6 - (5)}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 80$ .

$\frac{- 108 - 6 + 80}{6 - (5)}$

Schritt 2.1.7

Subtrahiere $6$ von $- 108$ .

$\frac{- 114 + 80}{6 - (5)}$

Schritt 2.1.8

Addiere $- 114$ und $80$ .

$\frac{- 34}{6 - (5)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{- 34}{6 - 5}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$\frac{- 34}{1}$

Schritt 2.3

Dividiere $- 34$ durch $1$ .

$- 34$