Elementarmathematik Beispiele

$y = \sqrt{x}$ , $[1, 4]$

Schritt 1

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 1.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Schritt 1.2

Setze die Gleichung $y = \sqrt{x}$ für $f (4)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

Schritt 2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

Schritt 2.1.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 - 1}{4 - (1)}$

Schritt 2.1.5

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{1}{4 - (1)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{4 - 1}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{1}{3}$