Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt{2 x + 2} + \sqrt{6 - 4 x}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{2 x + 2}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x + 2 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x \geq - 2$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq - 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq - 2$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 2}{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$x \geq - 1$

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt{6 - 4 x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$6 - 4 x \geq 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 x \geq - 6$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x \geq - 6$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Term in $- 4 x \geq - 6$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 6}{- 4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $- 4$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$x \leq \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \leq \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \leq \frac{3}{2}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 1, \frac{3}{2}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | - 1 \leq x \leq \frac{3}{2}}$

Schritt 6