Elementarmathematik Beispiele

$h (x) = \frac{8 x^{2} - 6 x + 7}{4 x^{3} + 3}$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck $\frac{8 x^{2} - 6 x + 7}{4 x^{3} + 3}$ nicht definiert ist.

$x = - \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$

Schritt 2

Betrachte die rationale Funktion $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei $n$ der Grad des Zählers und $m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn $n < m$ , dann ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn $n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn $n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 3

Ermittle $n$ und $m$ .

$n = 2$

$m = 3$

Schritt 4

Da $n < m$ , ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

$y = 0$

Schritt 5

Es gibt keine schiefe Asymptote, da der Grad des Zählers kleiner oder gleich dem Grad des Nenners ist.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 6

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = - \frac{\sqrt[3]{6}}{2}$

Horizontale Asymptoten: $y = 0$

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 7