Elementarmathematik Beispiele

$P (t) = 20 \sin (\frac{12 π}{5} t) + 120$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b t - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 20$

$b = \frac{12 π}{5}$

$c = 0$

$d = 120$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $20$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 3.1

Ermittele die Periode von $20 \sin (\frac{12 π t}{5})$ .

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Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze $b$ durch $\frac{12 π}{5}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{12 π}{5} |}$

Schritt 3.1.3

$\frac{12 π}{5}$ ist ungefähr $7.53982236$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{12 π}{5}}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{5}{12 π}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 π$ .

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Schritt 3.1.5.1

Faktorisiere $2 π$ aus $12 π$ heraus.

$2 π \frac{5}{2 π (6)}$

Schritt 3.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 6}$

Schritt 3.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{6}$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von $120$ .

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Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze $b$ durch $\frac{12 π}{5}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{12 π}{5} |}$

Schritt 3.2.3

$\frac{12 π}{5}$ ist ungefähr $7.53982236$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{12 π}{5}}$

Schritt 3.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{5}{12 π}$

Schritt 3.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 π$ .

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Schritt 3.2.5.1

Faktorisiere $2 π$ aus $12 π$ heraus.

$2 π \frac{5}{2 π (6)}$

Schritt 3.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 6}$

Schritt 3.2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{6}$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$\frac{5}{6}$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{0}{\frac{12 π}{5}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $0 (\frac{5}{12 π})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{5}{12 π}$ .

Phasenverschiebung: $0$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $20$

Periode: $\frac{5}{6}$

Phasenverschiebung: Keine.

Vertikale Verschiebung: $120$

Schritt 6