Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 6 \sin (\frac{π}{5} x + π) + 4$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 6$

$b = \frac{π}{5}$

$c = - π$

$d = 4$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $6$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 3.1

Ermittele die Periode von $6 \sin (\frac{π x}{5} + π)$ .

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Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze $b$ durch $\frac{π}{5}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{5} |}$

Schritt 3.1.3

$\frac{π}{5}$ ist ungefähr $0.62831853$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{π}{5}}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{5}{π}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.1.5.1

Faktorisiere $π$ aus $2 π$ heraus.

$π \cdot 2 \frac{5}{π}$

Schritt 3.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$π \cdot 2 \frac{5}{π}$

Schritt 3.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 5$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von $4$ .

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Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze $b$ durch $\frac{π}{5}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{5} |}$

Schritt 3.2.3

$\frac{π}{5}$ ist ungefähr $0.62831853$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{π}{5}}$

Schritt 3.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{5}{π}$

Schritt 3.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 3.2.5.1

Faktorisiere $π$ aus $2 π$ heraus.

$π \cdot 2 \frac{5}{π}$

Schritt 3.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$π \cdot 2 \frac{5}{π}$

Schritt 3.2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 5$

Schritt 3.2.6

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$10$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{- π}{\frac{π}{5}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $- π \frac{5}{π}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $π$ aus $- π$ heraus.

Phasenverschiebung: $π \cdot (- 1 \frac{5}{π})$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $π \cdot (- 1 \frac{5}{π})$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $- 1 \cdot 5$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

Phasenverschiebung: $- 5$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $6$

Periode: $10$

Phasenverschiebung: $- 5$ ( $5$ nach links)

Vertikale Verschiebung: $4$

Schritt 6