Elementarmathematik Beispiele

$r = 3 + 3 \cos (θ)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 + 3 \cos (θ) = r$ um.

$3 + 3 \cos (θ) = r$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 \cos (θ) = r - 3$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 \cos (θ) = r - 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \cos (θ) = r - 3$ durch $3$ .

$\frac{3 \cos (θ)}{3} = \frac{r}{3} + \frac{- 3}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cos (θ)}{3} = \frac{r}{3} + \frac{- 3}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\cos (θ)$ durch $1$ .

$\cos (θ) = \frac{r}{3} + \frac{- 3}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $- 3$ durch $3$ .

$\cos (θ) = \frac{r}{3} - 1$

Schritt 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$θ = \arccos (\frac{r}{3} - 1)$

Schritt 5

Um als Funktion von $r$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $θ$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $r$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (r) = \arccos (\frac{r}{3} - 1)$