Elementarmathematik Beispiele

$g (x) = \frac{1}{x + 4}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $g (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $g (x)$ für jedes $x$ .

$g (- x) = \frac{1}{(- x) + 4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$g (- x) = \frac{1}{- (x) + 4}$

Schritt 1.3

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$g (- x) = \frac{1}{- (x) - 1 \cdot - 4}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 4)$ heraus.

$g (- x) = \frac{1}{- (x - 4)}$

Schritt 1.5

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 1.5.1

Schreibe $- (x - 4)$ als $- 1 (x - 4)$ um.

$g (- x) = \frac{1}{- 1 (x - 4)}$

Schritt 1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$g (- x) = - \frac{1}{x - 4}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- \frac{1}{x - 4}$ $\neq$ $\frac{1}{x + 4}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{1}{x + 4}$ .

$- f (x) = - \frac{1}{x + 4}$

Schritt 3.2

Da $- \frac{1}{x - 4}$ $\neq$ $- \frac{1}{x + 4}$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 4

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 5