Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{2} + x^{3}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = {(- x)}^{2} + {(- x)}^{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} + {(- x)}^{3}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} + {(- x)}^{3}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{2} + {(- x)}^{3}$

Schritt 1.2.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

Schritt 1.2.5

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = x^{2} - x^{3}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $x^{2} - x^{3}$ $\neq$ $x^{2} + x^{3}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x^{2} + x^{3}$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} + x^{3})$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - x^{2} - x^{3}$

Schritt 3.2

Da $x^{2} - x^{3}$ $\neq$ $- x^{2} - x^{3}$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 4

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 5