Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x \sqrt{8 - x^{2}}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{8 - {(- x)}^{2}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - x \sqrt{8 - ({(- 1)}^{2} x^{2})}$

Schritt 1.3

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.3.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})}$

Schritt 1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}}$

Schritt 1.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{3} x^{2}}$

Schritt 1.4

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- x \sqrt{8 - x^{2}}$ $\neq$ $x \sqrt{8 - x^{2}}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$- f (x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

Schritt 3.2

Da $- x \sqrt{8 - x^{2}} = - x \sqrt{8 - x^{2}}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4