Elementarmathematik Beispiele

$- x^{4} + x$

Schritt 1

Schreibe $- x^{4} + x$ als Funktion.

$f (x) = - x^{4} + x$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = - {(- x)}^{4} - x$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$f (- x) = - {(- x)}^{4} - x$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - ({(- 1)}^{4} x^{4}) - x$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.2.1

Bewege ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 x^{4}) - x$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{4}$ mit $- 1$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) x^{4}) - x$

Schritt 2.3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- x) = {(- 1)}^{4 + 1} x^{4} - x$

Schritt 2.3.2.3

Addiere $4$ und $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{4} - x$

Schritt 2.3.3

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$f (- x) = - x^{4} - x$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $- x^{4} - x$ $\neq$ $- x^{4} + x$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- x^{4} + x$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (- x^{4} + x)$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = x^{4} - x$

Schritt 4.2

Da $- x^{4} - x$ $\neq$ $x^{4} - x$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 5

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 6