Elementarmathematik Beispiele

$- 6 (x - 2)$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = - 6 (y - 2)$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $- 6 (y - 2) = x$ um.

$- 6 (y - 2) = x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 (y - 2) = x$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 (y - 2) = x$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 (y - 2)}{- 6} = \frac{x}{- 6}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 (y - 2)}{- 6} = \frac{x}{- 6}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $y - 2$ durch $1$ .

$y - 2 = \frac{x}{- 6}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 2 = - \frac{x}{6}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{6} + 2$

Schritt 3

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - 6 (x - 2)$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (- 6 (x - 2))$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{- 6 (x - 2)}{6} + 2$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $6$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $- 6 (x - 2)$ heraus.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{6 (- (x - 2))}{6} + 2$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{6 (- (x - 2))}{6 (1)} + 2$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{6 (- (x - 2))}{6 \cdot 1} + 2$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - \frac{- (x - 2)}{1} + 2$

Schritt 4.2.3.1.2.4

Dividiere $- (x - 2)$ durch $1$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = (x - 2) + 2$

Schritt 4.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - (- x + 2) + 2$

Schritt 4.2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = - (- x + 2) + 2$

Schritt 4.2.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Schritt 4.2.3.5

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 4.2.3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

Schritt 4.2.3.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Schritt 4.2.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x - 2 + 2$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 2 + 2$ .

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Schritt 4.2.4.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x + 0$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (- 6 (x - 2)) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (- \frac{x}{6} + 2)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 ((- \frac{x}{6} + 2) - 2)$

Schritt 4.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $(- \frac{x}{6} + 2) - 2$ .

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Schritt 4.3.3.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 (- \frac{x}{6} + 0)$

Schritt 4.3.3.2

Addiere $- \frac{x}{6}$ und $0$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 (- \frac{x}{6})$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{6}$ in den Zähler.

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 6 \frac{- x}{6}$

Schritt 4.3.4.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$f (- \frac{x}{6} + 2) = 6 (- 1) (\frac{- x}{6})$

Schritt 4.3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{x}{6} + 2) = 6 \cdot (- 1 \frac{- x}{6})$

Schritt 4.3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{x}{6} + 2) = - 1 (- x)$

Schritt 4.3.5

Multipliziere.

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Schritt 4.3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = 1 x$

Schritt 4.3.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- \frac{x}{6} + 2) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - 6 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6} + 2$