Elementarmathematik Beispiele

$8 x + 6$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = 8 y + 6$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $8 y + 6 = x$ um.

$8 y + 6 = x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 y = x - 6$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $8 y = x - 6$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = x - 6$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 6}{8}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 6}{8}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{- 6}{8}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $8$ .

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Schritt 2.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{x}{8} + \frac{2 (- 3)}{8}$

Schritt 2.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x}{8} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 2.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$

Schritt 3

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 8 x + 6$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (8 x + 6)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{8 x + 6}{8} - \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 x + 6$ und $8$ .

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Schritt 4.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{2 (4 x) + 6}{8} - \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{2 (4 x) + 2 (3)}{8} - \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 x) + 2 (3)$ heraus.

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{2 (4 x + 3)}{8} - \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{2 (4 x + 3)}{2 (4)} - \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{2 (4 x + 3)}{2 \cdot 4} - \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{4 x + 3 - 3}{4}$

Schritt 4.2.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x + 3 - 3$ .

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Schritt 4.2.5.1

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{4 x + 0}{4}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $4 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{4 x}{4}$

Schritt 4.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (8 x + 6) = \frac{4 x}{4}$

Schritt 4.2.6.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (8 x + 6) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = 8 (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) + 6$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{3}{4}) + 6$

Schritt 4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{3}{4}) + 6$

Schritt 4.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 8 (- \frac{3}{4}) + 6$

Schritt 4.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 8 (\frac{- 3}{4}) + 6$

Schritt 4.3.3.3.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 4 (2) (\frac{- 3}{4}) + 6$

Schritt 4.3.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 4 \cdot (2 (\frac{- 3}{4})) + 6$

Schritt 4.3.3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 2 \cdot - 3 + 6$

Schritt 4.3.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x - 6 + 6$

Schritt 4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 6 + 6$ .

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Schritt 4.3.4.1

Addiere $- 6$ und $6$ .

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\frac{x}{8} - \frac{3}{4}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 8 x + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} - \frac{3}{4}$