Elementarmathematik Beispiele

$(- 7, 8 π)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(8 π)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$r = \sqrt{49 + {(8 π)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $8 π$ an.

$r = \sqrt{49 + 8^{2} π^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$r = \sqrt{49 + 64 π^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{49 + 64 π^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{49 + 64 π^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{8 π}{- 7})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $- \frac{8 π}{7}$ ist $θ = 105.56364451 °$ .

$r = \sqrt{49 + 64 π^{2}}$

$θ = 105.56364451 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(\sqrt{49 + 64 π^{2}}, 105.56364451 °)$