Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 6 & - 7 & 3 \\ - 2 & 3 & - 7 \\ - 5 & 5 & - 8 \end{array}]$

Schritt 1

Wähle die Zeile oder Spalte mit den meisten $0$ Elementen. Wenn keine $0$ Elemente vorhanden sind, wähle irgendeine Zeile oder Spalte. Multipliziere jedes Element in Spalte $1$ mit seinem Kofaktor und füge hinzu.

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Schritt 1.1

Betrachte das entsprechende Vorzeichendiagramm.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.2

Der Kofaktor ist die Unterdeterminante mit verändertem Vorzeichen, wenn die Indexe einer $-$ -Position im Vorzeichendiagramm entsprechen.

Schritt 1.3

Die Unterdeterminante für $a_{11}$ ist die Determinante, wenn Zeile $1$ und Spalte $1$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} |$

Schritt 1.4

Multipliziere Element $a_{11}$ mit seinen Kofaktoren.

$6 | \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} |$

Schritt 1.5

Die Unterdeterminante für $a_{12}$ ist die Determinante, wenn Zeile $1$ und Spalte $2$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} |$

Schritt 1.6

Multipliziere Element $a_{12}$ mit seinen Kofaktoren.

$7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} |$

Schritt 1.7

Die Unterdeterminante für $a_{13}$ ist die Determinante, wenn Zeile $1$ und Spalte $3$ eliminiert werden.

$| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Schritt 1.8

Multipliziere Element $a_{13}$ mit seinen Kofaktoren.

$3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Schritt 1.9

Addiere die beiden Ausdrücke.

$6 | \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Schritt 2

Berechne $| \begin{array}{c} 3 & - 7 \\ 5 & - 8 \end{array} |$ .

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$6 (3 \cdot - 8 - 5 \cdot - 7) + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$6 (- 24 - 5 \cdot - 7) + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 7$ .

$6 (- 24 + 35) + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 24$ und $35$ .

$6 \cdot 11 + 7 | \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Schritt 3

Berechne $| \begin{array}{c} - 2 & - 7 \\ - 5 & - 8 \end{array} |$ .

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Schritt 3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$6 \cdot 11 + 7 (- 2 \cdot - 8 - (- 5 \cdot - 7)) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Schritt 3.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 8$ .

$6 \cdot 11 + 7 (16 - (- 5 \cdot - 7)) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $- (- 5 \cdot - 7)$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 7$ .

$6 \cdot 11 + 7 (16 - 1 \cdot 35) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $35$ .

$6 \cdot 11 + 7 (16 - 35) + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $35$ von $16$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

Schritt 4

Berechne $| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

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Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 2 \cdot 5 - (- 5 \cdot 3))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 10 - (- 5 \cdot 3))$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $- (- 5 \cdot 3)$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 10 - - 15)$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 15$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 (- 10 + 15)$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 10$ und $15$ .

$6 \cdot 11 + 7 \cdot - 19 + 3 \cdot 5$

Schritt 5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $11$ .

$66 + 7 \cdot - 19 + 3 \cdot 5$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 19$ .

$66 - 133 + 3 \cdot 5$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$66 - 133 + 15$

Schritt 5.2

Subtrahiere $133$ von $66$ .

$- 67 + 15$

Schritt 5.3

Addiere $- 67$ und $15$ .

$- 52$