Elementarmathematik Beispiele

$(4, - 10)$

Schritt 1

Wandle von rechteckigen Koordinaten $(x, y)$ in Polarkoordinaten $(r, θ)$ um unter Verwendung der Umrechnungsformeln.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 2

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = \sqrt{{(4)}^{2} + {(- 10)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3

Ermittle den Betrag der Polarkoordinate.

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Schritt 3.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 10)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.2

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$r = \sqrt{16 + 100}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.3

Addiere $16$ und $100$ .

$r = \sqrt{116}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4

Schreibe $116$ als $2^{2} \cdot 29$ um.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $116$ heraus.

$r = \sqrt{4 (29)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 29}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 29}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = 2 \sqrt{29}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 2 \sqrt{29}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Schritt 4

Ersetze $x$ und $y$ durch die tatsächlichen Werte.

$r = 2 \sqrt{29}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 10}{4})$

Schritt 5

Der inverse Tangens von $- \frac{5}{2}$ ist $θ = 291.80140948 °$ .

$r = 2 \sqrt{29}$

$θ = 291.80140948 °$

Schritt 6

Dies ist das Ergebnis der Umwandlung in Polarkoordinaten in $(r, θ)$ -Form.

$(2 \sqrt{29}, 291.80140948 °)$