Elementarmathematik Beispiele

${(3 x^{2} - 4 y)}^{5}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{5} \frac{5!}{(5 - k)! k!} \cdot {(3 x^{2})}^{5 - k} \cdot {(- 4 y)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{5!}{(5 - 0)! 0!} \cdot {(3 x^{2})}^{5 - 0} \cdot {(- 4 y)}^{0} + \frac{5!}{(5 - 1)! 1!} \cdot {(3 x^{2})}^{5 - 1} \cdot {(- 4 y)}^{1} + \dots + \frac{5!}{(5 - 5)! 5!} \cdot {(3 x^{2})}^{5 - 5} \cdot {(- 4 y)}^{5}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(3 x^{2})}^{5} \cdot {(- 4 y)}^{0} + 5 \cdot {(3 x^{2})}^{4} \cdot {(- 4 y)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(3 x^{2})}^{0} \cdot {(- 4 y)}^{5}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis des Polynoms.

$243 x^{10} - 1620 x^{8} y + 4320 x^{6} y^{2} - 5760 x^{4} y^{3} + 3840 x^{2} y^{4} - 1024 y^{5}$