Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{\sin (x)}{x}$

Schritt 1

Schreibe $y = \frac{\sin (x)}{x}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{\sin (x)}{x}$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \frac{\sin (- x)}{- x}$

Schritt 2.2

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

$f (- x) = \frac{- \sin (x)}{- x}$

Schritt 2.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$f (- x) = \frac{\sin (x)}{x}$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $\frac{\sin (x)}{x} = \frac{\sin (x)}{x}$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 4