Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{\cos (x)}{x}$

Schritt 1

Schreibe $y = \frac{\cos (x)}{x}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{\cos (x)}{x}$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \frac{\cos (- x)}{- x}$

Schritt 2.2

Da $\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- x)$ als $\cos (x)$ .

$f (- x) = \frac{\cos (x)}{- x}$

Schritt 2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = - \frac{\cos (x)}{x}$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $- \frac{\cos (x)}{x}$ $\neq$ $\frac{\cos (x)}{x}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{\cos (x)}{x}$ .

$- f (x) = - \frac{\cos (x)}{x}$

Schritt 4.2

Da $- \frac{\cos (x)}{x} = - \frac{\cos (x)}{x}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 5