Elementarmathematik Beispiele

$y = x^{5} - 4 x$

Schritt 1

Schreibe $y = x^{5} - 4 x$ als Funktion.

$f (x) = x^{5} - 4 x$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = {(- x)}^{5} - 4 (- x)$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{5} - 4 (- x)$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$f (- x) = - x^{5} - 4 (- x)$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$f (- x) = - x^{5} + 4 x$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $- x^{5} + 4 x$ $\neq$ $x^{5} - 4 x$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x^{5} - 4 x$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{5} - 4 x)$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - x^{5} - (- 4 x)$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - x^{5} + 4 x$

Schritt 4.2

Da $- x^{5} + 4 x = - x^{5} + 4 x$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 5