Elementarmathematik Beispiele

${(x + 8)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 7$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

${(x + 8)}^{2} + {((0) - 1)}^{2} = 7$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere ${((0) - 1)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 8)}^{2} = 7 - {((0) - 1)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

${(x + 8)}^{2} = 7 - {(- 1)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

${(x + 8)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Schritt 1.2.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x + 8)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{1 + 2}$

Schritt 1.2.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

${(x + 8)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + 8 = \pm \sqrt{7 + {(- 1)}^{3}}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{7 + {(- 1)}^{3}}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x + 8 = \pm \sqrt{7 - 1}$

Schritt 1.2.5.2

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$x + 8 = \pm \sqrt{6}$

Schritt 1.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 8 = \sqrt{6}$

Schritt 1.2.6.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \sqrt{6} - 8$

Schritt 1.2.6.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 8 = - \sqrt{6}$

Schritt 1.2.6.4

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \sqrt{6} - 8$

Schritt 1.2.6.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{6} - 8, - \sqrt{6} - 8$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\sqrt{6} - 8, 0), (- \sqrt{6} - 8, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

${((0) + 8)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 7$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere ${((0) + 8)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(y - 1)}^{2} = 7 - {((0) + 8)}^{2}$

Schritt 2.2.2

Addiere $0$ und $8$ .

${(y - 1)}^{2} = 7 - 8^{2}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

${(y - 1)}^{2} = 7 - 1 \cdot 64$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

${(y - 1)}^{2} = 7 - 64$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $64$ von $7$ .

${(y - 1)}^{2} = - 57$

Schritt 2.2.6

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y - 1 = \pm \sqrt{- 57}$

Schritt 2.2.7

Vereinfache $\pm \sqrt{- 57}$ .

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Schritt 2.2.7.1

Schreibe $- 57$ als $- 1 (57)$ um.

$y - 1 = \pm \sqrt{- 1 (57)}$

Schritt 2.2.7.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (57)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{57}$ um.

$y - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{57}$

Schritt 2.2.7.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y - 1 = \pm i \sqrt{57}$

Schritt 2.2.8

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.8.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y - 1 = i \sqrt{57}$

Schritt 2.2.8.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = i \sqrt{57} + 1$

Schritt 2.2.8.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y - 1 = - i \sqrt{57}$

Schritt 2.2.8.4

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - i \sqrt{57} + 1$

Schritt 2.2.8.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = i \sqrt{57} + 1, - i \sqrt{57} + 1$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\sqrt{6} - 8, 0), (- \sqrt{6} - 8, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4