Elementarmathematik Beispiele

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{{(0)}^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2}}{12} - \frac{x^{2}}{8}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0}{12} - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $0$ durch $12$ .

$0 - \frac{x^{2}}{8} = 1$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $\frac{x^{2}}{8}$ von $0$ .

$- \frac{x^{2}}{8} = 1$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 8$ .

$- 8 (- \frac{x^{2}}{8}) = - 8 \cdot 1$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $- 8 (- \frac{x^{2}}{8})$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{8}$ in den Zähler.

$- 8 \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.1.1.1.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$8 (- 1) \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{8} = - 8 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x^{2} = - 8 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{2} = - 8 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} = - 8 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$x^{2} = - 8$

Schritt 1.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{- 8}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Schritt 1.2.5.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Schritt 1.2.5.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Schritt 1.2.5.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.2.5.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Schritt 1.2.5.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Schritt 1.2.5.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Schritt 1.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Schritt 1.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Schritt 1.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{{(0)}^{2}}{8} = 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{y^{2}}{12} - \frac{{(0)}^{2}}{8}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{0}{8} = 1$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $0$ durch $8$ .

$\frac{y^{2}}{12} - 0 = 1$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} + 0 = 1$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $\frac{y^{2}}{12}$ und $0$ .

$\frac{y^{2}}{12} = 1$

Schritt 2.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $12$ .

$12 \frac{y^{2}}{12} = 12 \cdot 1$

Schritt 2.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \frac{y^{2}}{12} = 12 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = 12 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$y^{2} = 12$

Schritt 2.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{12}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{12}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.2.5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$y = \pm \sqrt{4 (3)}$

Schritt 2.2.5.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2 \sqrt{3}), (0, - 2 \sqrt{3})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2 \sqrt{3}), (0, - 2 \sqrt{3})$

Schritt 4