Elementarmathematik Beispiele

$y = 3 (x - 2) (x + 6)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 3 (x - 2) (x + 6)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $3 (x - 2) (x + 6) = 0$ um.

$3 (x - 2) (x + 6) = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2.3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 1.2.4

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 (x - 2) (x + 6) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 6$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (- 6, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 3 ((0) - 2) ((0) + 6)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 3 (0 - 2) ((0) + 6)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 3 (0 - 2) (0 + 6)$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = 3 ((0) - 2) ((0) + 6)$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $3 ((0) - 2) ((0) + 6)$ .

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Schritt 2.2.4.1

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = 3 \cdot - 2 ((0) + 6)$

Schritt 2.2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$y = - 6 ((0) + 6)$

Schritt 2.2.4.3

Addiere $0$ und $6$ .

$y = - 6 \cdot 6$

Schritt 2.2.4.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$y = - 36$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 36)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (- 6, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 36)$

Schritt 4