Elementarmathematik Beispiele

$y = - x^{2} - 5 x$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - x^{2} - 5 x$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- x^{2} - 5 x = 0$ um.

$- x^{2} - 5 x = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $- x$ aus $- x^{2} - 5 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $- x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- x \cdot x - 5 x = 0$

Schritt 1.2.2.2

Faktorisiere $- x$ aus $- 5 x$ heraus.

$- x \cdot x - x \cdot 5 = 0$

Schritt 1.2.2.3

Faktorisiere $- x$ aus $- x (x) - x (5)$ heraus.

$- x (x + 5) = 0$

Schritt 1.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 1.2.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.5

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.5.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- x (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 5$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (- 5, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - {(0)}^{2} - 5 \cdot 0$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 0^{2} - 5 \cdot 0$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - {(0)}^{2} - 5 \cdot 0$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $- {(0)}^{2} - 5 \cdot 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = - 0 - 5 \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $0$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (- 5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4