Elementarmathematik Beispiele

$y = 16 x^{2} - 8 x + 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 16 x^{2} - 8 x + 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $16 x^{2} - 8 x + 1 = 0$ um.

$16 x^{2} - 8 x + 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.2.1

Schreibe $16 x^{2}$ als ${(4 x)}^{2}$ um.

${(4 x)}^{2} - 8 x + 1 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${(4 x)}^{2} - 8 x + 1^{2} = 0$

Schritt 1.2.2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 1$

Schritt 1.2.2.4

Schreibe das Polynom neu.

${(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Schritt 1.2.2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 4 x$ und $b = 1$ .

${(4 x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $4 x - 1$ gleich $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Schritt 1.2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 1$

Schritt 1.2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 1$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{1}{4}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 16 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 16 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 + 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 16 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 1$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $16 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 1$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 16 \cdot 0 - 8 \cdot 0 + 1$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $16$ mit $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 1$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 1$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.2.3.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 1$

Schritt 2.2.3.2.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = 1$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 1)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{1}{4}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 1)$

Schritt 4