Elementarmathematik Beispiele

$y = {(x - 1)}^{2} - 4$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = {(x - 1)}^{2} - 4$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als ${(x - 1)}^{2} - 4 = 0$ um.

${(x - 1)}^{2} - 4 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 1)}^{2} = 4$

Schritt 1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 1 = \pm \sqrt{4}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 1 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 1.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 1 = \pm 2$

Schritt 1.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 1 = 2$

Schritt 1.2.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 1$

Schritt 1.2.5.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x = 3$

Schritt 1.2.5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 1 = - 2$

Schritt 1.2.5.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.4.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 + 1$

Schritt 1.2.5.4.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$x = - 1$

Schritt 1.2.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 1$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0), (- 1, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {((0) - 1)}^{2} - 4$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(0 - 1)}^{2} - 4$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = {((0) - 1)}^{2} - 4$

Schritt 2.2.3

Vereinfache ${((0) - 1)}^{2} - 4$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = {(- 1)}^{2} - 4$

Schritt 2.2.3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 1 - 4$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$y = - 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0), (- 1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Schritt 4