Elementarmathematik Beispiele

$y - 1 = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$(0) - 1 = {(x + 3)}^{2}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als ${(x + 3)}^{2} = (0) - 1$ um.

${(x + 3)}^{2} = (0) - 1$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

${(x + 3)}^{2} = - 1$

Schritt 1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 1.2.4

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x + 3 = \pm i$

Schritt 1.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 3 = i$

Schritt 1.2.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = i - 3$

Schritt 1.2.5.2.2

Stelle $i$ und $- 3$ um.

$x = - 3 + i$

Schritt 1.2.5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 3 = - i$

Schritt 1.2.5.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - i - 3$

Schritt 1.2.5.4.2

Stelle $- i$ und $- 3$ um.

$x = - 3 - i$

Schritt 1.2.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - 3 + i, - 3 - i$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y - 1 = {((0) + 3)}^{2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${((0) + 3)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Addiere $0$ und $3$ .

$y - 1 = 3^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y - 1 = 9$

Schritt 2.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 9 + 1$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $9$ und $1$ .

$y = 10$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 10)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 10)$

Schritt 4