Elementarmathematik Beispiele

$(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$

Schritt 1

Setze $(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ gleich $0$ .

$(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 x + 5 = 0$

${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Setze $3 x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Setze $3 x + 5$ gleich $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Schritt 2.2.2

Löse $3 x + 5 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 5$

Schritt 2.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 2.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Schritt 2.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Schritt 2.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{3}$

Schritt 2.3

Setze ${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Setze ${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ gleich $0$ .

${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse ${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Setze $x^{2} - 6 x + 9$ gleich $0$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Schritt 2.3.2.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Schritt 2.3.2.2.1.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Schritt 2.3.2.2.1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 2.3.2.2.2

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.3.2.2.3

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(3 x + 5) {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{5}{3}, 3$

Schritt 3