Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 3 x - 7$

Schritt 1

Setze $x^{2} - 3 x - 7$ gleich $0$ .

$x^{2} - 3 x - 7 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 3$ und $c = - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.1.3

Addiere $9$ und $28$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + \sqrt{37}}{2}, \frac{3 - \sqrt{37}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

Dezimalform:

$x = 4.54138126 \dots, - 1.54138126 \dots$

Schritt 4