Gib eine Aufgabe ein ...
Elementarmathematik Beispiele
Schritt 1
Setze gleich .
Schritt 2
Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 2.1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.1.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.1.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.1.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.2
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.3.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.4
Setze den Zähler gleich Null.
Schritt 2.5
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 2.6
Löse nach auf.
Schritt 2.6.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 2.6.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2.6.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 2.6.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.6.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.6.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.6.2.2.1
Addiere und .
Schritt 2.7
Ermittele die Periode von .
Schritt 2.7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 2.7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 2.7.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 2.7.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.7.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 2.9
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 3