Elementarmathematik Beispiele

$6^{1 - 9 x} = 5^{x}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln (6^{1 - 9 x}) = \ln (5^{x})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (6^{1 - 9 x})$ durch Herausziehen von $1 - 9 x$ aus dem Logarithmus.

$(1 - 9 x) \ln (6) = \ln (5^{x})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (5^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$(1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $(1 - 9 x) \ln (6)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \ln (6) - 9 x \ln (6) = x \ln (5)$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $\ln (6)$ mit $1$ .

$\ln (6) - 9 x \ln (6) = x \ln (5)$

Schritt 4.2

Subtrahiere $x \ln (5)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\ln (6) - 9 x \ln (6) - x \ln (5) = 0$

Schritt 4.3

Subtrahiere $\ln (6)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 x \ln (6) - x \ln (5) = - \ln (6)$

Schritt 4.4

Faktorisiere $x$ aus $- 9 x \ln (6) - x \ln (5)$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $x$ aus $- 9 x \ln (6)$ heraus.

$x (- 9 \ln (6)) - x \ln (5) = - \ln (6)$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (5)$ heraus.

$x (- 9 \ln (6)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (6)$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 9 \ln (6)) + x (- 1 \ln (5))$ heraus.

$x (- 9 \ln (6) - 1 \ln (5)) = - \ln (6)$

Schritt 4.5

Schreibe $- 1 \ln (5)$ als $- \ln (5)$ um.

$x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$ durch $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$ durch $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ .

$\frac{x (- 9 \ln (6) - \ln (5))}{- 9 \ln (6) - \ln (5)} = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ .

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Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- 9 \ln (6) - \ln (5))}{- 9 \ln (6) - \ln (5)} = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Schritt 4.6.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 \ln (6)$ heraus.

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6)) - \ln (5)}$

Schritt 4.6.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (5)$ heraus.

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6)) - \ln (5)}$

Schritt 4.6.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 \ln (6)) - \ln (5)$ heraus.

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6) + \ln (5))}$

Schritt 4.6.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.6.3.5.1

Schreibe $- (9 \ln (6) + \ln (5))$ als $- 1 (9 \ln (6) + \ln (5))$ um.

$x = - \frac{\ln (6)}{- 1 (9 \ln (6) + \ln (5))}$

Schritt 4.6.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - - \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Schritt 4.6.3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Schritt 4.6.3.5.4

Mutltipliziere $\frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$ mit $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Dezimalform:

$x = 0.10102801 \dots$