Elementarmathematik Beispiele

$2 \log_{2} (25) - 2 \log_{2} (5) + \log_{2} (3)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{2} (25)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (25^{2}) - 2 \log_{2} (5) + \log_{2} (3)$

Schritt 1.2

Potenziere $25$ mit $2$ .

$\log_{2} (625) - 2 \log_{2} (5) + \log_{2} (3)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \log_{2} (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (625) - \log_{2} (5^{2}) + \log_{2} (3)$

Schritt 1.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\log_{2} (625) - \log_{2} (25) + \log_{2} (3)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{625}{25}) + \log_{2} (3)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{625}{25} \cdot 3)$

Schritt 4

Dividiere $625$ durch $25$ .

$\log_{2} (25 \cdot 3)$

Schritt 5

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$\log_{2} (75)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{2} (75)$

Dezimalform:

$6.22881869 \dots$