Elementarmathematik Beispiele

$2 \log (x + 3) + 3 \log (x - 7) - 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (x + 3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + 3 \log (x - 7) - 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 \log (x - 7)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \log ({(x - 7)}^{3}) - 5 \log (x - 2) - \log (x^{2})$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 5 \log (x - 2)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \log ({(x - 7)}^{3}) - \log ({(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}) - \log ({(x - 2)}^{5}) - \log (x^{2})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5}}) - \log (x^{2})$

Schritt 4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5}}}{x^{2}})$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5}} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

Schritt 6

Kombinieren.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3} \cdot 1}{{(x - 2)}^{5} x^{2}})$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere ${(x + 3)}^{2}$ mit $1$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5} x^{2}})$

Schritt 7.2

Stelle die Faktoren in $\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{{(x - 2)}^{5} x^{2}})$ um.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 7)}^{3}}{x^{2} {(x - 2)}^{5}})$