Elementarmathematik Beispiele

$4 \log (x y) - 3 \log (y z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \log (x y)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(x y)}^{4}) - 3 \log (y z)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\log (x^{4} y^{4}) - 3 \log (y z)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 3 \log (y z)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{4} y^{4}) - \log ({(y z)}^{3})$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $y z$ an.

$\log (x^{4} y^{4}) - \log (y^{3} z^{3})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{4} y^{4}}{y^{3} z^{3}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{4}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $x^{4} y^{4}$ heraus.

$\log (\frac{y^{3} (x^{4} y)}{y^{3} z^{3}})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{3} z^{3}$ heraus.

$\log (\frac{y^{3} (x^{4} y)}{y^{3} (z^{3})})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{y^{3} (x^{4} y)}{y^{3} z^{3}})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x^{4} y}{z^{3}})$