Elementarmathematik Beispiele

$5 \ln (x y) - 2 \ln (y z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 \ln (x y)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x y)}^{5}) - 2 \ln (y z)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\ln (x^{5} y^{5}) - 2 \ln (y z)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \ln (y z)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{5} y^{5}) - \ln ({(y z)}^{2})$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $y z$ an.

$\ln (x^{5} y^{5}) - \ln (y^{2} z^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{5} y^{5}}{y^{2} z^{2}})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{5}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $x^{5} y^{5}$ heraus.

$\ln (\frac{y^{2} (x^{5} y^{3})}{y^{2} z^{2}})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} z^{2}$ heraus.

$\ln (\frac{y^{2} (x^{5} y^{3})}{y^{2} (z^{2})})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{y^{2} (x^{5} y^{3})}{y^{2} z^{2}})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{x^{5} y^{3}}{z^{2}})$