Elementarmathematik Beispiele

$4$ , $\frac{15}{4}$ , $\frac{7}{2}$

Schritt 1

Dies ist eine arithmetische Folge, da es zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Termen die gleiche Differenz gibt. In diesem Fall ergibt die Addition von $- \frac{1}{4}$ zum vorhergehenden Term in der Folge den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Arithmetische Folge: $d = - \frac{1}{4}$

Schritt 2

Dies ist die Formel einer arithmetischen Folge.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = 4$ und $d = - \frac{1}{4}$ ein.

$a_{n} = 4 - \frac{1}{4} (n - 1)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a_{n} = 4 - \frac{1}{4} n - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Schritt 4.2

Kombiniere $n$ und $\frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 4 - \frac{n}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Schritt 4.3

Multipliziere $- \frac{1}{4} \cdot - 1$ .

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a_{n} = 4 - \frac{n}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$a_{n} = 4 - \frac{n}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 5

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 6

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{4}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{4 \cdot 4 + 1}{4}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{16 + 1}{4}$

Schritt 8.2

Addiere $16$ und $1$ .

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{17}{4}$