Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 x}{x (x^{2} - 25)}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{2 x}{x (x^{2} - 25)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x (x^{2} - 25) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 25 = 0$

Schritt 2.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.3

Setze $x^{2} - 25$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x^{2} - 25$ gleich $0$ .

$x^{2} - 25 = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $x^{2} - 25 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 25$

Schritt 2.3.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{25}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 2.3.2.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 2.3.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 5$

Schritt 2.3.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5$

Schritt 2.3.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5$

Schritt 2.3.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 5$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x^{2} - 25) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 5, - 5$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0, 5, - 5}$

Schritt 4