Elementarmathematik Beispiele

$5 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{3}$ heraus.

$5 x (x^{2}) + 5 x^{2} - 10 x = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$5 x (x^{2}) + 5 x (x) - 10 x = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $5 x$ aus $- 10 x$ heraus.

$5 x (x^{2}) + 5 x (x) + 5 x (- 2) = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (x^{2}) + 5 x (x)$ heraus.

$5 x (x^{2} + x) + 5 x (- 2) = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (x^{2} + x) + 5 x (- 2)$ heraus.

$5 x (x^{2} + x - 2) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$5 x ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 x (x - 1) (x + 2) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 5

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $5 x (x - 1) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1, - 2$

Schritt 7