Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 8 x - 20 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 8 x - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 10, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 10) (x + 2) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 3

Setze $x - 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x - 10$ gleich $0$ .

$x - 10 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 10$

Schritt 4

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 10) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 10, - 2$

Schritt 6