Elementarmathematik Beispiele

$x (x - 1) = 30$

Schritt 1

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x (x - 1) - 30 = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 30 = 0$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 30 = 0$

Schritt 2.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 30 = 0$

Schritt 2.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x - 30 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - x - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 6, 5$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 6) (x + 5) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 6

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 6) (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 6, - 5$