Elementarmathematik Beispiele

$\frac{29}{1 - i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{29}{1 - i}$ mit der Konjugierten von $1 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{29}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{29 (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{29 \cdot 1 + 29 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $29$ mit $1$ .

$\frac{29 + 29 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(1 - i) (1 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{29 + 29 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{29 + 29 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{29 + 29 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{29 + 29 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{29 + 29 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Schritt 2.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{29 + 29 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{29 + 29 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{29 + 29 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{29 + 29 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.7

Subtrahiere $i$ von $1 i$ .

$\frac{29 + 29 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{29 + 29 i}{1 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{29 + 29 i}{1 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{29 + 29 i}{1 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{29 + 29 i}{2}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{29 + 29 i}{2}$ in zwei Brüche.

$\frac{29}{2} + \frac{29 i}{2}$