Elementarmathematik Beispiele

${(s - 5 v)}^{5}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$s^{5} + 5 s^{4} (- 5 v) + 10 s^{3} {(- 5 v)}^{2} + 10 s^{2} {(- 5 v)}^{3} + 5 s {(- 5 v)}^{4} + {(- 5 v)}^{5}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$s^{5} + 5 \cdot - 5 s^{4} v + 10 s^{3} {(- 5 v)}^{2} + 10 s^{2} {(- 5 v)}^{3} + 5 s {(- 5 v)}^{4} + {(- 5 v)}^{5}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$s^{5} - 25 s^{4} v + 10 s^{3} {(- 5 v)}^{2} + 10 s^{2} {(- 5 v)}^{3} + 5 s {(- 5 v)}^{4} + {(- 5 v)}^{5}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $- 5 v$ an.

$s^{5} - 25 s^{4} v + 10 s^{3} ({(- 5)}^{2} v^{2}) + 10 s^{2} {(- 5 v)}^{3} + 5 s {(- 5 v)}^{4} + {(- 5 v)}^{5}$

Schritt 2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$s^{5} - 25 s^{4} v + 10 \cdot {(- 5)}^{2} s^{3} v^{2} + 10 s^{2} {(- 5 v)}^{3} + 5 s {(- 5 v)}^{4} + {(- 5 v)}^{5}$

Schritt 2.5

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$s^{5} - 25 s^{4} v + 10 \cdot 25 s^{3} v^{2} + 10 s^{2} {(- 5 v)}^{3} + 5 s {(- 5 v)}^{4} + {(- 5 v)}^{5}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $10$ mit $25$ .

$s^{5} - 25 s^{4} v + 250 s^{3} v^{2} + 10 s^{2} {(- 5 v)}^{3} + 5 s {(- 5 v)}^{4} + {(- 5 v)}^{5}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $- 5 v$ an.

$s^{5} - 25 s^{4} v + 250 s^{3} v^{2} + 10 s^{2} ({(- 5)}^{3} v^{3}) + 5 s {(- 5 v)}^{4} + {(- 5 v)}^{5}$

Schritt 2.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$s^{5} - 25 s^{4} v + 250 s^{3} v^{2} + 10 \cdot {(- 5)}^{3} s^{2} v^{3} + 5 s {(- 5 v)}^{4} + {(- 5 v)}^{5}$

Schritt 2.9

Potenziere $- 5$ mit $3$ .

$s^{5} - 25 s^{4} v + 250 s^{3} v^{2} + 10 \cdot - 125 s^{2} v^{3} + 5 s {(- 5 v)}^{4} + {(- 5 v)}^{5}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $10$ mit $- 125$ .

$s^{5} - 25 s^{4} v + 250 s^{3} v^{2} - 1250 s^{2} v^{3} + 5 s {(- 5 v)}^{4} + {(- 5 v)}^{5}$

Schritt 2.11

Wende die Produktregel auf $- 5 v$ an.

$s^{5} - 25 s^{4} v + 250 s^{3} v^{2} - 1250 s^{2} v^{3} + 5 s ({(- 5)}^{4} v^{4}) + {(- 5 v)}^{5}$

Schritt 2.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$s^{5} - 25 s^{4} v + 250 s^{3} v^{2} - 1250 s^{2} v^{3} + 5 \cdot {(- 5)}^{4} s v^{4} + {(- 5 v)}^{5}$

Schritt 2.13

Potenziere $- 5$ mit $4$ .

$s^{5} - 25 s^{4} v + 250 s^{3} v^{2} - 1250 s^{2} v^{3} + 5 \cdot 625 s v^{4} + {(- 5 v)}^{5}$

Schritt 2.14

Mutltipliziere $5$ mit $625$ .

$s^{5} - 25 s^{4} v + 250 s^{3} v^{2} - 1250 s^{2} v^{3} + 3125 s v^{4} + {(- 5 v)}^{5}$

Schritt 2.15

Wende die Produktregel auf $- 5 v$ an.

$s^{5} - 25 s^{4} v + 250 s^{3} v^{2} - 1250 s^{2} v^{3} + 3125 s v^{4} + {(- 5)}^{5} v^{5}$

Schritt 2.16

Potenziere $- 5$ mit $5$ .

$s^{5} - 25 s^{4} v + 250 s^{3} v^{2} - 1250 s^{2} v^{3} + 3125 s v^{4} - 3125 v^{5}$