Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$ als ein Produkt um.

$\sin (x + y) \frac{1}{\sin (x - y)}$

Schritt 2

Schreibe $\sin (x + y)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{\sin (x + y)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x - y)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Dividiere $\sin (x + y)$ durch $1$ .

$\sin (x + y) \frac{1}{\sin (x - y)}$

Schritt 3.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (x - y)}$ nach $\csc (x - y)$ um.

$\sin (x + y) \csc (x - y)$

Schritt 4

Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) \csc (x - y)$

Schritt 5

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \cos (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Schritt 7

Multipliziere $\sin (x) \cos (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} \cos (y) + \cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ und $\cos (y)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Schritt 8

Multipliziere $\cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ und $\cos (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} \sin (y)$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ und $\sin (y)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Schritt 10

Faktorisiere $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ aus $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)$ heraus.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ aus $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)$ heraus.

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y)) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ aus $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)$ heraus.

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y)) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\cos (x) \sin (y))}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Schritt 10.3

Faktorisiere $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ aus $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y)) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\cos (x) \sin (y))$ heraus.

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y))}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$