Elementarmathematik Beispiele

$\sin (4 θ)$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $4 θ$ heraus.

$\sin (2 (2 θ))$

Schritt 2

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$2 (2 \sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ)$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (\sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ)$

Schritt 4

Wende die Doppelwinkelfunktion an, um $\cos (2 x)$ nach $2 \cos^{2} (x) - 1$ zu transformieren.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 1)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Schritt 6

Multipliziere $\cos (θ)$ mit $\cos^{2} (θ)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $\cos^{2} (θ)$ .

$4 \sin (θ) (\cos^{2} (θ) \cos (θ)) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\cos^{2} (θ)$ mit $\cos (θ)$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$4 \sin (θ) (\cos^{2} (θ) \cos^{1} (θ)) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \sin (θ) {\cos (θ)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$4 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ)$