Elementarmathematik Beispiele

$\sin (a + b) \sin (a - b)$

Schritt 1

Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) \sin (a - b)$

Schritt 2

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

Schritt 3

Multipliziere $(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b))$ und $\cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b))$ neu an.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) - \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Schritt 4.1.2

Addiere $- \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ und $\cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + 0 + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Schritt 4.1.3

Addiere $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ und $0$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Multipliziere $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere $\sin (a)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $\sin (a)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Schritt 4.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (a)}^{1 + 1} \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Schritt 4.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Schritt 4.2.1.5

Potenziere $\cos (b)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Schritt 4.2.1.6

Potenziere $\cos (b)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos^{1} (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Schritt 4.2.1.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin^{2} (a) {\cos (b)}^{1 + 1} + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Schritt 4.2.1.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Schritt 4.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos (a) \sin (b) \cos (a) \sin (b)$

Schritt 4.2.3

Multipliziere $- \cos (a) \sin (b) \cos (a)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Potenziere $\cos (a)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos (a)) \sin (b) \sin (b)$

Schritt 4.2.3.2

Potenziere $\cos (a)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos^{1} (a)) \sin (b) \sin (b)$

Schritt 4.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - {\cos (a)}^{1 + 1} \sin (b) \sin (b)$

Schritt 4.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$

Schritt 4.2.4

Multipliziere $- \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1

Potenziere $\sin (b)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin (b))$

Schritt 4.2.4.2

Potenziere $\sin (b)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin^{1} (b))$

Schritt 4.2.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) {\sin (b)}^{1 + 1}$

Schritt 4.2.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (b)$