Elementarmathematik Beispiele

$5 y^{2} + 40 y + 80 x - 400 = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 40$ und $c = 80 x - 400$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (80 x - 400))}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Potenziere $40$ mit $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $80$ mit $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.3.1.6

Addiere $1600$ und $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.3.1.7

Faktorisiere $1600$ aus $- 1600 x + 9600$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.7.1

Faktorisiere $1600$ aus $- 1600 x$ heraus.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.3.1.7.2

Faktorisiere $1600$ aus $9600$ heraus.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.3.1.7.3

Faktorisiere $1600$ aus $1600 (- x) + 1600 (6)$ heraus.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.3.1.8

Schreibe $1600$ als $40^{2}$ um.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.3.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Potenziere $40$ mit $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.4.1.4

Mutltipliziere $80$ mit $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.4.1.5

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.4.1.6

Addiere $1600$ und $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.4.1.7

Faktorisiere $1600$ aus $- 1600 x + 9600$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.7.1

Faktorisiere $1600$ aus $- 1600 x$ heraus.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.4.1.7.2

Faktorisiere $1600$ aus $9600$ heraus.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.4.1.7.3

Faktorisiere $1600$ aus $1600 (- x) + 1600 (6)$ heraus.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.4.1.8

Schreibe $1600$ als $40^{2}$ um.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.4.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

Schritt 1.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.1

Potenziere $40$ mit $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.5.1.4

Mutltipliziere $80$ mit $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.5.1.5

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.5.1.6

Addiere $1600$ und $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.5.1.7

Faktorisiere $1600$ aus $- 1600 x + 9600$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.7.1

Faktorisiere $1600$ aus $- 1600 x$ heraus.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.5.1.7.2

Faktorisiere $1600$ aus $9600$ heraus.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.5.1.7.3

Faktorisiere $1600$ aus $1600 (- x) + 1600 (6)$ heraus.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.5.1.8

Schreibe $1600$ als $40^{2}$ um.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.5.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

Schritt 1.5.3

Vereinfache $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

Schritt 1.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

Schritt 1.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Die Standardform ist $- 4 + 4 \sqrt{- x + 6}, - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$ .

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

Schritt 4