Elementarmathematik Beispiele

$- x^{2} + 4 x - 8 y - 2 = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 8 y - 2 = x^{2}$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y - 2 = x^{2} - 4 x$

Schritt 1.1.3

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = x^{2} - 4 x + 2$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = x^{2} - 4 x + 2$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = x^{2} - 4 x + 2$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x^{2}}{- 8} + \frac{- 4 x}{- 8} + \frac{2}{- 8}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x^{2}}{- 8} + \frac{- 4 x}{- 8} + \frac{2}{- 8}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 8} + \frac{- 4 x}{- 8} + \frac{2}{- 8}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 4 x}{- 8} + \frac{2}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 8$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 4 (x)}{- 8} + \frac{2}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 8$ heraus.

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 4 (x)}{- 4 (2)} + \frac{2}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 4 x}{- 4 \cdot 2} + \frac{2}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{2} + \frac{2}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 8$ .

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Schritt 1.2.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{2} + \frac{2 (1)}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.2.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.2.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{2} + \frac{1}{- 4}$

Schritt 1.2.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{2} - \frac{1}{4}$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{8} x^{2}) + \frac{1}{2} x - \frac{1}{4}$

Schritt 4

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{2} x - \frac{1}{4}$

Schritt 5