Elementarmathematik Beispiele

$y - 2 = - 4 {(x - 7)}^{2}$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 4 {(x - 7)}^{2}$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$y - 2 = 0 + 0 - 4 {(x - 7)}^{2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe ${(x - 7)}^{2}$ als $(x - 7) (x - 7)$ um.

$y - 2 = - 4 ((x - 7) (x - 7))$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $(x - 7) (x - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 2 = - 4 (x (x - 7) - 7 (x - 7))$

Schritt 1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 2 = - 4 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7))$

Schritt 1.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 2 = - 4 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7)$

Schritt 1.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y - 2 = - 4 (x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7)$

Schritt 1.1.4.1.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 2 = - 4 (x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7)$

Schritt 1.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$y - 2 = - 4 (x^{2} - 7 x - 7 x + 49)$

Schritt 1.1.4.2

Subtrahiere $7 x$ von $- 7 x$ .

$y - 2 = - 4 (x^{2} - 14 x + 49)$

Schritt 1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 2 = - 4 x^{2} - 4 (- 14 x) - 4 \cdot 49$

Schritt 1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.1.6.1

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 4$ .

$y - 2 = - 4 x^{2} + 56 x - 4 \cdot 49$

Schritt 1.1.6.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $49$ .

$y - 2 = - 4 x^{2} + 56 x - 196$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 4 x^{2} + 56 x - 196 + 2$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 196$ und $2$ .

$y = - 4 x^{2} + 56 x - 194$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Die Standardform ist $- 4 x^{2} + 56 x - 194$ .

$y = - 4 x^{2} + 56 x - 194$

Schritt 4