Elementarmathematik Beispiele

$y^{2} + x + 2 y = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2$ und $c = x$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 - 4 x$ heraus.

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Schritt 1.3.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (1) + 4 (- x)$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe $4 (1 - x)$ als $2^{2} (1^{2} - x)$ um.

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Schritt 1.3.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2}$ .

$y = - 1 \pm \sqrt{1 - x}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 - 4 x$ heraus.

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Schritt 1.4.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (1) + 4 (- x)$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.4

Schreibe $4 (1 - x)$ als $2^{2} (1^{2} - x)$ um.

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Schritt 1.4.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2}$ .

$y = - 1 \pm \sqrt{1 - x}$

Schritt 1.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = - 1 + \sqrt{1 - x}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 - 4 x$ heraus.

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Schritt 1.5.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (1) + 4 (- x)$ heraus.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.4

Schreibe $4 (1 - x)$ als $2^{2} (1^{2} - x)$ um.

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Schritt 1.5.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2}$

Schritt 1.5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{1 - x}}{2}$ .

$y = - 1 \pm \sqrt{1 - x}$

Schritt 1.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = - 1 - \sqrt{1 - x}$

Schritt 1.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - 1 + \sqrt{1 - x}$

$y = - 1 - \sqrt{1 - x}$

$y = - 1 + \sqrt{1 - x}$

$y = - 1 - \sqrt{1 - x}$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Die Standardform ist $- 1 + \sqrt{1 - x}, - 1 - \sqrt{1 - x}$ .

$y = - 1 + \sqrt{1 - x}$

$y = - 1 - \sqrt{1 - x}$

Schritt 4