Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

$g (x) = \log_{2} (x)$

Schritt 2

Die beschriebene Transformation ist von $g (x) = \log_{2} (x)$ nach $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ .

$g (x) = \log_{2} (x) \to f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$

Schritt 3

Die Transformation von der ersten Gleichung zur zweiten kann ermittelt werden durch Bestimmen von $a$ , $c$ und $d$ für $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ .

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$

Schritt 4

Ermittle $a$ , $c$ und $d$ für $g (x) = \log_{2} (x)$ .

$a_{1} = 1$

$c_{1} = 0$

$d_{1} = 0$

Schritt 5

Ermittle $a$ , $c$ und $d$ für $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ .

$a_{2} = 1$

$c_{2} = - 9$

$d_{2} = 18$

Schritt 6

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von $c$ ab. Für $c > 0$ wird die horizontale Verschiebung beschrieben als:

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ – Der Graph ist um $c$ Einheiten nach links verschoben.

$f (x) = a \log_{b} (x - c) + d$ – Der Graph ist um $c$ Einheiten nach rechts verschoben.

Horizontale Verschiebung: Rechte $9$ Einheiten

Schritt 7

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von $d$ ab. Für $d > 0$ wird die vertikale Verschiebung beschrieben als:

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ - Der Graph ist um $d$ Einheiten nach oben verschoben.

$f (x) = a \log_{b} (x + c) - d$ - The graph is shifted down $d$ units.

Vertikale Verschiebung: $18$ Einheiten nach oben

Schritt 8

Das Vorzeichen von $y$ beschreibt die Spiegelung an der x-Achse. $- y$ bedeutet, dass der Graph an der x-Achse gespiegelt wird.

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Schritt 9

Das Vorzeichen von $x$ beschreibt die Spiegelung an der y-Achse. $- x$ bedeutet, dass der Graph an der y-Achse gespiegelt wird.

Spiegelung an der y-Achse: Keine

Schritt 10

Der Wert von $a$ beschreibt die vertikale Streckung oder Stauchung des Graphen.

$| a_{2} | > | a_{1} |$ ist eine vertikale Streckung (macht ihn schmaler)

$| a_{2} | < | a_{1} |$ ist eine vertikale Stauchung (macht ihn breiter)

Vertikale Stauchung oder Streckung: Keine

Schritt 11

Um die Transformation zu ermitteln, vergleiche die beiden Funktionen und prüfe, ob es eine horizontale oder vertikale Verschiebung, ob es eine Spiegelung an der x-Achse, eine Spiegelung an der y-Achse und ob es eine vertikale Streckung oder Stauchung gibt.

Mutterfunktion: $g (x) = \log_{2} (x)$

Horizontale Verschiebung: Rechte $9$ Einheiten

Vertikale Verschiebung: $18$ Einheiten nach oben

Spiegelung an der x-Achse: Keine

Spiegelung an der y-Achse: Keine

Vertikale Stauchung oder Streckung: Keine

Schritt 12